LA GEOMETRÍA Y LOS CIMIENTOS DEL CONOCIMIENTO

 

            Siguiendo la mitología del AE (antiguo Egipto), antes del cosmos ordenado existía un océano en la oscuridad. Atum, señor de Heliópolis, creador del universo y dios Sol, se posó en un montículo emergente de este océano. Este montículo primordial tomó la forma de una pirámide. La pirámide es así el orden que surge del caos.

Toda la arquitectura monumental egipcia reproduce el cosmos organizado con la perfección del número. Este orden era sagrado, pues era impuesto por los dioses, expresa la forma de comprender el mundo de una manera racional holística⁽¹⁾ que también se traslada a la estructura social del AE.

Esta visión coherente del universo entrelazando el mundo físico y el espiritual se ha relacionado con la charlatanería del pensamiento alternativo de la cultura New Age. Cuando resulta que no se diferencia mucho de las doctrinas que dentro de las ciencias sociales se han impuesto en las universidades y son “falsa ciencia” en términos del filósofo Mario Bunge⁽²⁾, pues relativizan la verdad incluso la obtenida experimentalmente del mundo físico.

En todo caso, el desarrollo científico ha conducido a que el conocimiento sea cada vez más parcelado, de tal manera que ya no hay intelectuales con un conocimiento integrador del todo el saber. Algunos interpretan que la caída en desgracia dentro del currículo escolar de la filosofía o la historia genera incomprensión entre las nuevas generaciones de graduados universitarios. En todo caso es evidente que el revisionismo actual en su intento de desmontar la “construcción” histórica, acaba con el complejo contexto histórico, generando incomprensión.

Que Galileo y Newton dedicaran parte de sus estudios a la religión, no les define, define su época. Los padres de la física concibieron el Universo construido en el lenguaje de las matemáticas, un código científico que aparece en la antigua Grecia y queda bien manifiesto en los elementos de Euclides, quien propone demostraciones con una regla y un compás. Es la geometría, mucho más de lo que podemos pensar, la base de todo lo trascendente y lo obvio que el intelecto humano podía imaginar. Los primeros pensadores o filósofos hablaron de ella, como Tales de Mileto o su discípulo más famoso, Pitágoras; Platón la trató como un pilar de su filosofía hasta el punto de exigir su conocimiento para entrar en su Academia. Y todos estos sabios griegos⁽³⁾ coinciden en señalar que su conocimiento se remonta mucho más atrás, en la tierra de las pirámides, cuando apenas si tenemos información contrastada; pero sí que el conocimiento en todas sus expresiones religiosas o artísticas, era una mezcla de geometría, astronomía y misticismo.

Entre la bruma del tiempo, aparece un personaje que fue tan grande que será adorado durante miles de años como si fuese un dios: Imhotep, el primer sabio de la historia. Visto con los ojos actuales se le compara con Leonardo da Vinci, por ser un polímata de hace más de 4.600 años. En realidad era la personalidad con mas poder detrás del faraón, el chaty o visir del gran rey, además de ostentar otros títulos principales como el de sumo sacerdote o médico del rey.

La historia está llena de personajes luminosos, que debemos sospechar se atribuyeron conocimientos heredados de otros muchos que quedaron olvidados. No podemos saber si fue el caso del genio revolucionario que creó el conjunto funerario del rey Zoser (también conocido como faraón Djoser, Djeser o Netjerikhet) que incluye la primera pirámide, que está en Saqqara. Datada en el año 2650 a C, no presenta aún las características típicas de base cuadrada y caras lisas, estas llegarían en décadas posteriores con intentos varios hasta culminar en tan solo un siglo con la increíble Gran Pirámide de Keops (Jufu). Este modelo perdurará durante nada menos que 8 siglos.

 

 Para los egipcios el orden era algo sagrado, en tanto que era impuesto por los dioses que habían creado el cosmos a partir del caos. De esta manera, la arquitectura monumental egipcia reproduce lo organizado, y por eso debe, a su vez, organizarse con la perfección del número.⁴

 

Cuando estudiemos la forma y dimensiones de estas construcciones debemos de pensar que nada en ellas es casual, responden a un profundo estudio geométrico que la conecta con unas creencias místicas. No mal interpreten que se trata de magia o algo así, de la misma manera que nadie entiende que el proceso de la eucaristía sea un rito mágico, había valores simbólicos que también encontramos en Pitágoras que, no obstante, aprendió de geómetras egipcios.

En conclusión, la humanidad construyó el conocimiento primero en un lenguaje en que se entrelaza lo místico y racional, cuyo nexo común será la geometría. Este será el origen de la filosofía y posteriormente de la ciencia.

Podríamos convenir que, a pesar de importantes cambios sociales, está concepción del mundo ha estado presente en las distintas culturas de toda la Tierra durante casi la totalidad de la historia. Hasta que el reciente desarrollo en Occidente, separe los conceptos antes naturalmente unidos, dificultando nuestra comprensión de las culturas clásicas o tradicionales. Entre las causas se encuentra el vaciado de la verdadera espiritualidad como experiencia de búsqueda íntima por una religión celosa y excluyente que obliga a los fieles a seguir un manual al pie de la letra; pero, fundamentalmente por la fragmentación de la primitiva unidad del conocimiento.

Podríamos decir que el científico “viste la ropa de su tiempo”. Por eso en la ciencia calificada “dura” y apegada a la demostración empírica, como la física, parece que relacionar números o formas geométricas mezclando lo espiritual lleva al descrédito y hay ejemplos en física matemática actual de no ser así. El mismísimo Newton dedicó buena parte de su esfuerzo intelectual a la búsqueda de conocimientos basados en claves numéricas en los textos bíblicos. En esa época no resultaría contradictorio. De igual forma, cuando el filósofo Stuart Mill expresa el enorme esfuerzo y valentía intelectual que requiere mostrarse escéptico en lo relativo a fe o creencias, sus palabras nos resultan hoy exageradas, aunque no tanto en ciertos lugares en que se procesa el islamismo más tradicional.

 

Detalle de la obra de Rafael conocida como "La Escuela de Atenas" en la que un geómetra enseña. Según algunos es Euclides, para otros Arquímedes. (Fotografía del  autor del blog)

 

Aunque los primeros filósofos encontraron en las formas ideales geométricas una explicación racional de su mundo, tal vez el conocimiento aparece por primera vez por la voluntad humana de superar el miedo ancestral al caos dando orden en donde aparentemente no lo había. Supongo que precisamente este es el origen de las matemáticas como "principio organizador" que concuerda con la definición de arquetipo de Jung. Y en rigor, de todos los avances humanos que derivan de poner el orden necesario para comprender, y no únicamente de la naturaleza, sino la forma de sentir y entender nuestro mundo físico y espiritual. Por ello, resulta extraño que tantos estudiantes adolescentes detesten a las matemáticas y especialmente aquellos que orientan sus futuros estudios universitarios en "letras" o "humanidades". Quizá porque no se les enseña la conexión de la geometría elemental -la matemática del compás y la regla no graduada- con el resto del saber, sea arte o filosofía.

 

Imagen fractal de los cristales de hielo. Curiosamente la ciencia que intenta hacernos entender la complejidad de los sistemas naturales -la Ecología- ha acabado encontrando en la geometría una forma de encontrar orden en sistemas tan complejos que parecen caóticos. Ha sido a partir de la geometría fractal. ( Autor Kristin Morgan en Pixels)

 

La forma en la que aprendemos las matemáticas ya nos muestra la importante desconexión del saber, se posterga a la geometría en la primera enseñanza frente al cálculo e incluso al algebra.

 

¿A que edad puede entender un niño que h²=a²+b²?

¿A que edad puede entender un niño este dibujo?

 

La geometría es profundamente intuitiva, tanto que está en el orden o belleza de todas las cosas. Lo está en la poesía, música, escultura, pintura,... todas las artes; en los seres vivos, minerales, universo, nuestro cuerpo...

 

Aunque algunos dicen que el primer concepto matemático llegó por la necesidad de llevar la contabilidad del ganado con cuentas o piedras (cálculos). Esta visión puramente mercantilista o materialista olvida que puede que, mucho antes, la búsqueda de seguridad en las respuestas les llevó a los primeros humanos a establecer un orden lógico de su mundo. Se suele decir que la fascinación por los cielos deriva precisamente del miedo a la noche, a los peligros de la fría oscuridad. En todo caso interpretar en el firmamento ideas a partir de únicamente puntos luminosos es un esfuerzo de abstracción notable. Se comenzó así a dar forma al universo, el todo unido, visto como un círculo tal como observamos los astros como el Sol, la Luna, planetas y su movimiento en la esfera celestial. La constancia y reiteración del movimiento les condujo a la idea del infinito que a la vez era la unidad. El círculo, es el concepto geométrico supremo del que emana el orden, ya que representa al infinito, al mismo universo. Geométricamente un círculo se define por un punto, de ahí el concepto de unidad -su centro- que no tiene dimensión y, por eso, es la única forma totalmente perfecta, pues es un punto e infinito a la vez. Ya que, intuitivamente, el círculo puede deducirse del polígono regular de infinitos lados, sin principio o fin, como ocurre con cualquier figura plana definida por vértices.

 

Trisquel

          

Este es uno de los primeros conceptos filosóficos a la vez matemático y espiritual, del que se generan símbolos presentes en todas las culturas del mundo antiguo que representan la unidad como todo y el movimiento circular infinito, sin principio ni fin. La representación es particularmente profusa en la cultura indoeuropea presente en occidente, luego se extendería con el budismo por extremo oriente hasta el mismo antiguo Japón. En el mundo greco-romano algunos conceptos ancestrales de esta cultura se modificarán con la entrada de conceptos semitas a través del cristianismo. Por ejemplo, la visión circular de la vida se convertirá en el concepto actual lineal de origen y fin.

 

Todo lo que luego se ha llamado geometría sagrada, por aparecer en la arquitectura de los templos (fuesen paganos, cristianos, judíos o musulmanes) deriva de relaciones con el círculo. Pero antes de entrar en esto, continuemos con el origen de los conceptos geométricos y matemáticas.

 

Según las fuentes clásicas, las matemáticas nacieron en Egipto, allí Pitágoras recibirá el conocimiento de un grupo de sacerdotes egipcios conocidos como "los medidores de la tierra" o geómetras.

 

Los pitagóricos no serán científicos ni matemáticos, sino filósofos místicos, una secta religiosa cerrada y excluyente. Lo que sabemos de ellos es posterior, pues les estaba prohibido difundir su conocimiento al vulgo. Toda religión es una cosmovisión, y la forma de entender a estos geómetras la encontramos en Platón. En el Timeo, el filósofo nos presenta un concepto del Génesis en el que aparece la gran dualidad Caos y Cosmos, que se encuentra explícita en la sociedad del antiguo Egipto, en la que se nos presenta un orden basado en la geometría. Una primera referencia se encuentra en el mito de Osiris, descuartizado por su hermano Set creando el "Caos", recompuesto por su esposa (y hermana) Isis, restaurando el "Orden" encarnado en su hijo Horus, considerado el primero que reinará en el valle del Nilo. Tenemos así un orden en la naturaleza que podemos comprender gracias a la geometría.

 

            Este es el mito de la creación, no como materialización de objetos sino del orden. En el caso de Egipto esta dualidad se presenta en la vida cotidiana de un pueblo ligado a las periódicas crecidas del Nilo. Este ciclo anual va ligado por tanto al sol, hace que la inundación del gran río borre los límites de los campos de cultivos, volviendo de alguna manera nuevamente el caos, siendo la geometría la que permitirá al pueblo egipcio restaurar los límites de las parcelas de cultivo.

 

            Se entiende así que igual que los dioses tenían poder para ordenar, los hombres también aprendieron a hacerlo a través de la enseñanza del dios Thot⁵, patrón de los escribas.

 (A la izquierda foto de Mido Makasardi en Pexel)

            Los egipcios materializaron el concepto unidad para su uso en el cálculo en el conocido "Ojo de Horus" o Udyat. Es más conocido como símbolo mágico, que por su uso práctico. Según la mitología Thot reconstruyó el ojo de Horus con sus dedos, aquí algunos ven la implantación del sistema decimal pero lo que realmente representa es la unidad fragmentada y la restitución de esta, como su nombre indica - Udyat «el que está completo» -.

 

 

El ojo se descompone en piezas que tienen el valor de la serie 1/n siendo n múltiplos de 2 hasta el 36. Estas fracciones se usaban en los cálculos egipcios. Podemos observar como la suma de esta serie llevada más allá de 1/36, hasta 1/∞, tiene como límite la unidad.

Es una serie geométrica resultado de multiplicar cada término sucesivo por el anterior y 1/2.

Por tanto, la unidad está implícita en el ojo de Horus pero no se alcanza nunca. Puede que se para reservar la perfección solamente para los dioses como se verá luego en otros mitos y está presente en sentido matemático como la relación entre cuadrado y círculo, no posible de forma exacta. O el uso en la geometría sagrada (en las construcciones de templos) de ciertos números "divinos" por ser incomensurables, lo que en sentido pitagórico significaba que sólo lo conocían los dioses; pero que, sin embargo, podíamos representar geométricamente, les hablo de números irracionales como las raíces de dos, de tres, de cinco o el número phi.

 

¿Realmente las matemáticas aparecieron por una necesidad práctica dentro de una sociedad compleja? La misma respuesta a esta cuestión, debe de tenerla la escritura; y la egipcia, comienza a desarrollarse para un uso exclusivo dentro de una casta de escribas con fines religiosos y funerarios. Por otro lado, la escritura jeroglífica es en sí un arte pictórico, una manifestación de orden y geometría precisas; una importancia de la estética que no debe de sorprendernos, recuerden como todo los relatos de la antigüedad tienen métrica y armonía, son poemas. De igual forma la geometría no era un conocimiento popular, aparece con un sentido simbólico en construcciones megalíticas en todas partes del mundo, luego en iglesias o catedrales, con un claro sentido sagrado. En el caso de Egipto, la construcción de templos y pirámides, la geometría sagrada, se realizará con un patrón específico llamado codo real que según parece equivaldría a 7 palmos del sistema de medidas práctico y común basado en el cuerpo humano con divisores como la longitud del codo (6 palmos) y palmo (4 dedos); el uso de este patrón poco práctico por tener el divisor 7 se extenderá posteriormente en la vida cotidiana y se racionalizará ya fuera de su contexto, para el uso comercial, reformándolo manteniendo su longitud pero dividiéndolo en 6 palmos.

 

Detengámonos un momento para entender el sentido de la medida. Erróneamente se piensa que los números representan la medida de algo, en realidad debemos de diferenciar entre el número abstracto y el número que representa una medida o relación, lo que los griegos llamaban el "logos". Por ejemplo, si comparo dos longitudes. Cuando digo que una hoja de papel mide 21 cm de largo, realmente debo de entender que 0,21 m es la relación entre algo que mide 1 m y la longitud de la hoja. En este caso la relación sería 21/100.

 

Ahora bien, 21 es una relación medible, no así los incomensurables √2, √3, √5 y Ф. No podemos escribir estos números, ni medirlos, pero si dibujar su "logos" como, por ejemplo, para √2 la diagonal de un cuadrado. El uso sagrado de los irracionales está implícito en el conocimiento de los pitagóricos y recogido por Platón. Los números enteros y sus fracciones (racionales) representaban la belleza o armonía de la naturaleza. Por eso Pitágoras crea la escala musical con fracciones, proporciones entre números enteros. Aquellos llamados inconmensurables, que no se pueden medir, no representaban a sus ojos la medida de las cosas, estaban en una relación o logos superior. Es esta particularidad la que hace místicos a estos números unido a la forma en la que aparecen.

Hemos dicho que el círculo representa a la unidad, por eso los símbolos geométricos sagrados se inscriben en un círculo - así están en relación con la unidad-. Esto llevado al espacio son los famosos sólidos platónicos dentro de una esfera. La primera de las figuras planas es el triángulo, y su traslación tridimensional es el tetraedro, luego viene el cuadrado y cubo, luego el pentágono y el dodecaedro. Hay más pero no es asunto de esta entrada.

Cubos de Pirita, De Carles Millan

El triángulo tiene un destacado sentido simbólico, puesto que el tercer punto lleva al equilibrio de la dualidad que matemáticamente es una recta infinita. Por eso es tan importante la terna, que vimos en Egipto con Isis, Osiris y Horus; y la Santísima Trinidad en el cristianismo. En oriente es frecuente la composición equilibrada de ternas como vemos en los jardines Zen o el bonsái japonés con perfil triangular.

 

Fotografía y montaje del autor.

La belleza de un triangulo se realza si es áureo, que veremos que aparece en el pentágono regular muchas veces, formándose a partir de aquí la estrella de cinco puntas ( en la fachada de un templo de la India).

           

Anshu Kumar en Pexels

Será en la arquitectura religiosa en donde se plasmará todo este conocimiento por ello llamado geometría sagrada. Más correcto sería hablar de geometría natural, por representar el orden natural con el que debe estar conectado cualquier construcción sagrada; su orientación y proporciones debían transmitir la sensación de comunión espiritual, tal como podemos sentirlo nada más entrar en una de las grandes catedrales, por la forma en que entra la luz solar y la especial sonoridad del lugar. ¡Es geometría que se siente!           Para conseguirlo se comenzaba por la elección de lugar y luego la forma geométrica se plasmaría partiendo de una estaca y un círculo. Con una simple plomada formada por una cuerda y un objeto pesado en su extremo conseguimos la exacta verticalidad (ortogonal). Se realiza un círculo a partir de este punto, en donde, después de observar la sombra del orto y ocaso, se marca una recta para la correcta orientación. Sabemos que el estudio se prolongaba un año o tal vez más, para estudiar los equinoccios y solsticios.

 

 (Foto Dolmén dolmen se Soto (Huelva). El pasillo está perfectamente orientado- al este- para que se ilumine el fondo al orto del equinoccio.

 

Después de la orientación -partiendo del círculo- se trazarían los distintos elementos, planta y naves rectangulares o cuadradas en el caso de los templos. Aquí se utilizan frecuentemente estas relaciones mágicas irracionales (phi y las raíces de 2 y 3) puesto que a diferencia de lo que parece eran fácilmente replanteadas. Si cogemos un compás veremos lo fácilmente que trasladamos estos números. Ciertamente el compás es el instrumento fundamental para trabajar con el "logos", pues es directamente un transportador de estas proporciones. Ahora bien, el compás es un instrumento mucho más simple que lo que conocemos, basta una cuerda y dos marcas. Eso es todo.

 

Ejemplo de proporciones: El Escorial

vesica piscis con las raices 2,3 y 5.

 

El uso trascendental de la geometría (místico, estético, poético, filosófico, etc) se mostrará abiertamente en el Renacimiento Italiano, como vemos en la figura humana dibujada por Leonardo “El Hombre de Vitruvio” (ver entrada en este blog) en donde aparecería la llamado entonces "divina proporción" - por Luca Pacioli- lo que pone al hombre en relación con la belleza natural y con el resto de los elementos de la naturaleza vivos o minerales hasta extremos asombrosos, como es el caso del piritoedro, mineral con forma de penta dodecaedro. Estamos ante la muestra de lo que decía Protágoras: ‘‘El hombre es la medida de todas las cosas’’. Por ello podemos inferir que la belleza de la divina proporción, es más un concepto cultural (o humano) que natural.

 

En la figura de Leonardo está implícita la relación divina (figuradamente). Un hombre en cruz forma un cuadrado perfecto y cuando eleva sus brazos hacia el cielo forma un círculo con lo que se acerca a Dios. La relación entre ambas figuras aparece en el mismo replanteo de cualquier catedral gótica, como ya comentamos. Si quieren saber más les aconsejo las explicaciones de Jaime Buhigas (lo pueden ver en Youtube), tan claras como amenas.

No es de extrañar que se utilizaran unidades de medida proporcionadas con el cuerpo humano, como el codo, el pie o la pulgada. Sin embargo, si pensamos que en la geometría natural se utilizaron sin más, las medidas corporales de un rey, estamos contradiciendo todo lo anteriormente expuesto. Para Dominique Susani, los ritmos de la naturaleza derivan esencialmente del ritmo solar. Su estudio local serviría de guía para obtener la medida -proporción- y orientación de las construcciones, que permitía religarse sutilmente con la Tierra, el universo y acceder a los ritmos vitales más profundos. Por ejemplo, en España, en uno de los arcos de la entrada principal de la Catedral de Jaca, estaban marcadas las medidas con que se debía construir en el lugar. Uno de los últimos constructores que utilizó esta geometría fue Gaudí.      Por tanto, antiguamente, en la vida cotidiana, como con las lenguas, había un babel de medidas. Para el constructor ¡qué más da lo que mida un pie, pulgada o vara! No deja de ser una proporción, y todo constructor podría usar una arbitraria a su elección. La realidad es que se buscaba una relación natural, astronómica, basada en el estudio particular del cielo de cada lugar, del movimiento del Sol, la Luna y los astros.      Esta forma de construir "local" se perderá definitivamente con el uso del metro, que sin embargo es una proporción natural universal pues fue tomada de la forma y tamaño de nuestro planeta.

 

Lo curioso es que también antiguamente hubo un sistema de medidas "universal" como el actual SMD, originado en el antiguo Egipto que permanecerá inalterado durante milenios y pasará posteriormente al mundo griego y romano. Trataremos este tema en próximas entradas.

 

https://www.youtube.com/watch?v=OozhpzsYB9E&t=35s

 

La Divina Geometría de Jaime Buhigas Tallon

 

Nota crítica final:

            La desconexión comienza con el pensamiento racionalista cartesiano y, sobre todo, con la "depuración intelectual" de la ilustración que rompe en gran medida con la unión del conocimiento del hombre renacentista. No obstante habrá una nueva apertura dentro de la ciencia en la que apenas he querido entrar en este escrito, tan solo sugiero, como el cambio en el paradigma científico tal como lo define Thomas Kuhn y la interconexión entre ciencias naturales y sociales tan fundamental en campos como la Ecología (por la visión holística) o la psicología. Relacionado con el objeto de esta entrada, a destacar el trabajo del filósofo y matemático Kurt Gödel sobre los cimientos en los que se asientan las matemáticas, que no es otra cosa que el conjunto axiomático de la geometría elemental, un conjunto de proposiciones lógicas no basadas en la experiencia. Pudiendo entenderse que han sido admitidas de forma intuitiva ya que emanan del subsconciente colectivo en la forma en que Jung habla de los arquetipos. Una obra que podrán leer al respecto es la de Robin Robertson "Arquetipos Junguianos", que publica la editorial Obelisco, en donde propone reflexionar sobre la relación estrecha entre la teoría psicoanalítica de Jung y las claves matemáticas de Gödel.

Pero advierto del error de apoyarse en estos postulados para relativizar el rigor y objetividad del método científico por parte de las ciencias sociales. Para lo que puedo citar el trabajo. El miedo al conocimiento. Contra el relativismo y el constructivismo. Boghossian, Paul (2009) de Alianza Editorial. En donde “se alerta que tal como ocurre en los Estados Unidos en la luchas de las culturas o colectivos oprimidos, las argumentaciones vinculadas a perspectivas particulares, hacen imposible el diálogo”. Concluirá Boghossian que sólo es posible un diálogo libre de dominio aceptando que las cosas tienen una manera de ser independiente de las opiniones humanas y evitando el desaliento ante la capacidad humana de conocer.

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(1) Toda la estructura social del antiguo Egipto se basa en ”la maat” un concepto filosófico clave de armonía y justicia que simbólicamente se la vendrá a representar por la diosa femenina del mismo nombre (Maat). Derivados de este concepto tenemos aquellos en los que más nos centraremos, como la medida y proporción. No lo sé, pero el significado en primera acepción en el diccionario de la RAE de matemático, ca: exacto, preciso, justo, riguroso, cabal. Define perfectamente el concepto de la maat.¿Es este el origen del término griego μάθημα máthēma 'conocimiento' de la que deriva matemática? Conviene recordar que Thot era el dios del conocimiento y esposo de Maat. Ambos conceptos son complementarios.

 A la diosa se la reconocía por llevar en su cabeza sujeta con una diadema una pluma de avestruz, usada durante el juicio de Osiris para pesar el corazón (ib) que era el símbolo de la conciencia y moralidad. Curiosamente el jeroglífico de “pluma” se leía con voz igual al de la diosa; significando esa palabra en Egipto “la verdad”.

(2) Bunge critica las corrientes postmodernas insertadas en las ciencias sociales como el constructivismo, puesto que son contrarias al empirismo de la física. Para los que la ciencia empírica sería tan solo un relato más. En su obra “Del hecho a la Teoría” refiriéndose al constructivismo-relativismo dice ”según este punto de vista la ciencia no es superior al mito, a la ideología o a la seudociencia”.

En todo caso, ninguna ciencia está libre de que modele de forma subrepticia de acuerdo a nuestros prejuicios ideológicos. En este sentido, en el conocimiento de la naturaleza, primero nos encontramos con el fenómeno y luego le damos interpretación matemática. Es muy raro lo contrario, que a partir del racionalismo se adelante el resultado empírico.

 

(3) Siguiendo la vida de Pitágoras según la tradición, o lo que nos cuentan Platón y Aristóteles en sus obras.

«Las matemáticas fueron inventadas en Egipto, porque en ese país se dejaba una gran solaz a la casta de trabajadores» (Obras completas de Aristóteles. Tomo X, Metáfísica).

En el discurso entre Clinias y un ateniense (Platón):

«Obliguemos por ley a los ciudadanos a que aprendan de estas ciencias lo que los niños en Egipto aprenden todos sin distinción a la par de las primeras letras. Se comenzará por hacer que se ejerciten, jugando, en los pequeños cálculos inventados por los niños, y que consisten ya en repartir con igualdad, tan pronto entre muchos como entre pocos de sus camaradas, un cierto número de manzanas o de coronas; ya en distribuir sucesivamente y por medio de la suerte, en sus ejercicios de lucha y de pugilato, los papeles de luchador par o impar; ya en mezclar ampollitas de oro, de plata, de bronce y de otras materias semejantes, distribuyéndolas como dije antes; de suerte, que al mismo tiempo que se les divierte se les obligue a recurrir a la ciencia de los números.»

 

(4).- Esta será una constante durante toda la historia. Especialmente manifiesta en los constructores de catedrales, de acuerdo a los escolásticos (como Santo Tomás)  la geometría era un modo de establecer un vínculo entre los seres humanos y Dios.

 

(imagen)

 

El diseño de la fachada occidental de Chartres tiene su fundamento en la Cosmología musical de Timeo (Platón) ya que el universo ha sido ordenado musicalmente por su Creador. Las diagonales de los rectángulos principales de la fachada occidental de Chartres están relacionados entre sí según intervalos de cuarta, quinta, de octava y de tono. Ya que la armonía es el indicio de la existencia de Dios.

 

(5) Thot